Filtro de média móvel recursiva

O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Uma grande vantagem do filtro de média móvel é que ele pode ser implementado com um algoritmo que é muito rápido. Para entender esse algoritmo, imagine passar um sinal de entrada, x, através de um filtro de média móvel de sete pontos para formar um sinal de saída, y. Agora, veja como dois pontos de saída adjacentes, y 50 e y 51, são calculados: Estes são quase os mesmos pontos de cálculo x 48 a x 53 devem ser adicionados para y 50 e novamente para y 51. Se y 50 já foi calculado , A maneira mais eficiente de calcular y 51 é: Uma vez que y 51 tenha sido encontrado usando y 50, então y 52 pode ser calculado a partir da amostra y 51, e assim por diante. Depois que o primeiro ponto é calculado em y, todos os outros pontos podem ser encontrados com apenas uma única adição e subtração por ponto. Isso pode ser expresso na equação: Observe que esta equação usa duas fontes de dados para calcular cada ponto na saída: pontos a partir da entrada e pontos previamente calculados a partir da saída. Isso é chamado de equação recursiva, o que significa que o resultado de um cálculo é usado em cálculos futuros. (O termo recursivo também tem outros significados, especialmente na informática). O Capítulo 19 discute uma variedade de filtros recursivos em mais detalhes. Esteja ciente de que o filtro recursivo médio móvel é muito diferente dos filtros recursivos típicos. Em particular, a maioria dos filtros recursivos tem uma resposta de impulso infinitamente longa (IIR), composta de sinusoides e exponenciais. A resposta de impulso da média móvel é um pulso retangular (resposta de impulso finito, ou FIR). Este algoritmo é mais rápido que outros filtros digitais por várias razões. Primeiro, há apenas dois cálculos por ponto, independentemente do comprimento do kernel do filtro. Segundo, a adição e subtração são as únicas operações matemáticas necessárias, enquanto a maioria dos filtros digitais requerem multiplicação demorada. Em terceiro lugar, o esquema de indexação é muito simples. Cada índice na Eq. 15-3 é encontrado adicionando ou subtraindo constantes inteiras que podem ser calculadas antes do início da filtragem (isto é, p e q). Em seguida, todo o algoritmo pode ser realizado com representação de inteiro. Dependendo do hardware usado, inteiros podem ser mais do que uma ordem de magnitude mais rápida do que ponto flutuante. Surpreendentemente, a representação de números inteiros funciona melhor do que o ponto flutuante com este algoritmo, além de ser mais rápido. O erro round-off de aritmética de ponto flutuante pode produzir resultados inesperados se você não for cuidadoso. Por exemplo, imagine um sinal de 10.000 amostras sendo filtrado com este método. A última amostra no sinal filtrado contém o erro acumulado de 10.000 adições e 10.000 subtracções. Isso aparece no sinal de saída como um deslocamento à deriva. Os inteiros não têm esse problema porque não há nenhum erro de arredondamento na aritmética. Se você deve usar ponto flutuante com este algoritmo, o programa na Tabela 15-2 mostra como usar um acumulador de precisão dupla para eliminar esta deriva. Em estatísticas uma média móvel simples é um algoritmo que calcula a média não ponderada das últimas n amostras. O parâmetro n é muitas vezes chamado de tamanho de janela, porque o algoritmo pode ser pensado como uma janela que desliza sobre os pontos de dados. Usando uma formulação recursiva do algoritmo, o número de operações necessário por amostra é reduzido a uma adição, uma subtração e uma divisão. Uma vez que a formulação é independente do tamanho da janela n. A complexidade de tempo de execução é O (1). I. e. constante. A fórmula recursiva da média móvel não ponderada é, onde avg é a média móvel e x representa um ponto de dados. Assim, sempre que a janela desliza para a direita, um ponto de dados, a cauda, ​​cai para fora e um ponto de dados, a cabeça, se move para dentro. Implementação Uma implementação da média móvel simples tem que levar em conta o seguinte inicialização Algoritmo Enquanto A janela não é totalmente preenchida com valores, a fórmula recursiva falha. Armazenamento O acesso ao elemento da cauda é necessário, o que, dependendo da implementação, requer um armazenamento de n elementos. Minha implementação usa a fórmula apresentada quando a janela é totalmente preenchida com valores e, de outra forma, muda para a fórmula, que atualiza a média recalculando a soma dos elementos anteriores. Observe que isso pode levar a instabilidades numéricas devido à aritmética de ponto flutuante. No que diz respeito ao consumo de memória, a implementação usa iteradores para acompanhar os elementos da cabeça e da cauda. Isso leva a uma implementação com requisitos de memória constante independentes do tamanho da janela. Aqui está o procedimento de atualização que desliza a janela para a direita. Na maioria das coleções invalidar seus enumeradores quando a coleção subjacente é modificada. A implementação, no entanto, depende de enumeradores válidos. Especialmente em aplicativos baseados em fluxo contínuo, as necessidades de coleta subjacentes são modificadas quando um novo elemento chega. Uma maneira de lidar com isso é criar uma coleção de tamanho fixo circular simples de tamanho n1 que nunca invalida seus iteradores e, alternativamente, adicionar um elemento e chamar Shift. Eu gostaria de descobrir como realmente implementar isso, como a função de teste é muito confuso para me8230 Eu preciso converter dados para matriz, em seguida, executar SMA sma novo SMA (20, matriz) para um período de 20 SMA Como faço para lidar Shift () É necessário implementar construtores. (Desculpe pela confusão). Não você precisa don8217t converter seus dados em uma matriz, desde que seus dados implementa IEnumerable1 eo tipo enumerado é duplo. No que diz respeito à sua mensagem privada está em causa você precisa converter o DataRow para algo que é enumerable de valores duplos. Sua abordagem funciona. Shift, desliza a janela uma posição para a esquerda. Para um conjunto de dados de dizer 40 valores e um período de 20 SMA você tem 21 posições a janela se encaixa em (40 8211 20 1). Cada vez que você chamar Shift () a janela é movida para a esquerda por uma posição e Média () retorna o SMA para a posição atual da janela. Ou seja, a média não ponderada de todos os valores dentro da janela. Além disso, minha implementação permite calcular o SMA mesmo se a janela não estiver totalmente preenchida no início. Então, em essência Espero que isso ajude. Quaisquer outras questões DIREITOS DE AUTOR NOTIFICAÇÃO Christoph Heindl e cheind. wordpress, 2009-2017. 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Smiths aponta, você pode fazer um filtro de média móvel com uma técnica recursiva que tem um toque Antes e depois de um atraso de tamanho (N-1 ).160 Tal filtro aparece abaixo como parte de um circuito de teste com fonte de sinal e um filtro de Bessel para comparação: 160160160160 Os coeficientes são puxados para o bloco de ganho único na entrada. A amostra atual adiciona Para a saída como ele entra no atraso, a amostra atrasada subtrai da saída como ele sai.160 O somador com o feedback acumula essas adições e subtrações para formar a saída - isso faz algo thats trivial em C, mas é de outra forma uma dor em A GUI.160 Embora uma técnica recursiva seja usada, o filtro permanece um verdadeiro filtro FIR - o comprimento de sua resposta ao impulso é definido apenas pelo seu atraso. 160160160160 Minha entrada de teste é uma onda quadrada com ruído adicionado.160 Os resultados filtrados aparecem como o traço superior em ambas as fotos - Primeiro o filtro de média móvel: O filtro Bessel: 160160160160 O filtro de média móvel permite mais ruído, mas melhor preserva a Forma de onda quadrada - não rode os cantos e as inclinações para cima e para baixo são simétricas (sua fase linear) .160 Ouvir as duas formas de onda com fones de ouvido mostra um resultado similar - mais ruído com o filtro de média móvel, mas a característica Som de uma onda quadrada vem através.