Previsão de séries temporais usando média móvel

Previsão com análise de séries temporais O que está pregando Previsão é um método que é amplamente utilizado na análise de séries temporais para prever uma variável de resposta, como lucros mensais, desempenho de ações ou números de desemprego, por um período de tempo especificado. As previsões são baseadas em padrões em dados existentes. Por exemplo, um gerente de armazém pode modelar a quantidade de produto a requisitar nos próximos 3 meses com base nos 12 meses anteriores de pedidos. Você pode usar uma variedade de métodos de séries temporais, como análise de tendências, decomposição ou suavização exponencial única, modelar padrões nos dados e extrapolar esses padrões para o futuro. Escolha um método de análise se os padrões são estáticos (constante ao longo do tempo) ou dinâmicos (mudança ao longo do tempo), a natureza da tendência e os componentes sazonais, e até que ponto você pretende prever. Antes de produzir previsões, ajuste vários modelos de candidatos aos dados para determinar qual modelo é o mais estável e preciso. Previsões para uma análise média móvel O valor ajustado no tempo t é a média móvel não centrada no tempo t -1. As previsões são os valores ajustados na origem da previsão. Se você prevê 10 unidades de tempo à frente, o valor previsto para cada tempo será o valor ajustado na origem. Os dados até a origem são usados ​​para calcular as médias móveis. Você pode usar o método das médias móveis contínuas calculando as médias móveis consecutivas. O método linear das médias móveis é freqüentemente usado quando há uma tendência nos dados. Primeiro, calcule e armazene a média móvel da série original. Em seguida, calcule e armazene a média móvel da coluna armazenada anteriormente para obter uma segunda média móvel. Na previsão ingênua, a previsão de tempo t é o valor dos dados no tempo t -1. Usando um procedimento de média móvel com uma média móvel do comprimento, um fornece uma previsão ingênua. Previsões para uma única análise de suavização exponencial O valor ajustado no tempo t é o valor suavizado no tempo t-1. As previsões são o valor ajustado na origem da previsão. Se você prevê 10 unidades de tempo à frente, o valor previsto para cada tempo será o valor ajustado na origem. Os dados até a origem são usados ​​para o alisamento. Na previsão ingênua, a previsão de tempo t é o valor dos dados no tempo t-1. Execute um alisamento exponencial único com um peso de um para fazer previsão ingênua. Previsões para uma análise de suavização exponencial dupla Suavização exponencial dupla utiliza componentes de nível e tendência para gerar previsões. A previsão para m períodos de antecedência de um ponto no tempo t é L t mT t. Onde L t é o nível e T t é a tendência no tempo t. Os dados até o tempo de origem da previsão serão usados ​​para o alisamento. Método Previsões para Invernos O método Winters usa os componentes de nível, tendência e sazonal para gerar previsões. A previsão para os períodos m antes de um ponto no tempo t é: onde L t é o nível e T t é a tendência no tempo t, multiplicado por (ou adicionado a um modelo aditivo) o componente sazonal para o mesmo período a partir do ano anterior. Winters Method usa dados até o tempo de origem da previsão para gerar as previsões. Na prática, a média móvel proporcionará uma boa estimativa da média da série temporal se a média for constante ou mudando lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo significará os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um m mais pequeno é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra as séries temporais usadas para ilustração juntamente com a demanda média da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ela aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Depois, ela se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média, um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas utilizadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que, em qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas em conjunto com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas médias móveis para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente da figura. Para as três estimativas, a média móvel está atrasada por trás da tendência linear, com o atraso crescente com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um momento específico no valor médio do modelo e o valor médio previsto pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série cada vez maior com tendência a. Os valores de lag e de polarização do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não combinam essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, antes ele começa como uma constante, muda para uma tendência e depois se torna constante novamente. Além disso, as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada pela mudança das curvas para a direita. O atraso e o desvio aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e a polarização de um período de previsão para o futuro em relação aos parâmetros do modelo. Novamente, essas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel baseia-se no pressuposto de uma média constante, e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parcela do período de estudo. Como as séries em tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para esses resultados. Também podemos concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menores. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero e a variância do erro é composta por um termo que é uma função e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com uma média constante. Este termo é minimizado fazendo o m o mais grande possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar as previsões sensíveis às mudanças, queremos m o mais pequeno possível (1), mas isso aumenta a variação do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de previsão implementa as fórmulas da média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Comparadas com a tabela acima, os índices do período são deslocados em -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro médio móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11,1. O erro então é -5.1. O desvio padrão eo desvio médio médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7, respectivamente.